1.คณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย

 ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์
การเกิดพัฒนาการทางสติปัญญาตามทฤษฎีเพียเจต์ เป็นผลเนื่องจากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างบุคคลกับสิ่งแวดล้อมโดยบุคคลพยายามปรับตัวโดยใช้กระบวนการ 2 อย่าง คือ

กระบวนการดูดซึม
เป็นกระบวนการที่เกิดจากการที่เด็กพบหรือปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมแล้วรับหรือดูดซึมภาพเหตุการณ์ต่างๆเข้าไว้ในความคิดของตน

กระบวนการปรับให้เหมาะ
เป็นกระบวนการปรับความรู้เดิมให้เข้ากับสิ่งแวดล้อมใหม่หรือสามารถปรับความคิดเดิมให้สอดคล้องกับสิ่งใหม่ ทำให้เด็กอยู่ในสภาวะสมดุล ซึ่งทำให้เด็กสามารถปรับตัวเข้ากับสิ่งแวดล้อมได้

พัฒนาการทางสติปัญญา เพียเจต์ได้จัดกระบวนการทางสติปัญญา เป็น 4 ขั้น(นำเสนอเพียง2 ขั้นที่สอดคล้องกับเด็กปฐมวัย)

1.ระยะใช้ประสาทสัมผัส ตา หู มือ เท้า ระยะแรกเกิดถึง 2 ปีเป็นการเก็บข้อมูลในขั้นต้นของเด็ก

2.ระยะคุมอวัยวะต่างๆ อายุ 2-7 ปี

2.1 อายุ 2-4ปี มีพัฒนาการทางสมองที่ใช้ ควบคุมการพัฒนาลักษณะนิสัยและการทำงานของอวัยวะต่างๆ ใช้ภาษาเพื่อสื่อสารอย่างง่ายๆ ใช้เหตุผลได้บ้างแต่ยังตอบตามที่ตามองเห็น

2.2 อายุ 4-7ปี ใช้ภาษาเป็นประโยคได้ดีขึ้นใช้เหตุผลได้ดีขึ้น ซึ่งจะพัฒนาไปสู่การคิดเชิงอนุรักษ์คือการคิดและตอบด้วยเหตุผลนั้นคือความเข้าใจเกี่ยวกับปริมาณหรือปริมาตรว่าจะยังคงที่แม้รูปร่างรูปทรงจะเปลี่ยนแปลงไป

เพียเจต์ลำดับความคิดความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเด็กปฐมวัยตามระดับพัฒนาการ

1. การจัดหมวดหมู่ ( Classification )โดยจัดพวกที่มีลักษณะเหมือนๆกันเข้าพวก

2. การเรียงลำดับ ( Seriation )โดยเรียงลำดับสิ่งที่มีลักษณะเดียวกันตามลำดับ(มีการเปรียบเทียบและเรียงลำดับโดยมีจุดเริ่มต้นเท่ากันหรือในระดับเดียวกัน

3. ความสัมพันธ์เกี่ยวกับระยะ (Spatial Relationships )ได้แก่ ระยะทางใกล้ไกลและทิศทางการเคลื่อนไหว

4. ความสัมพันธ์เกี่ยวกับเวลา ( Temporal Relationships )เช่น นาน ,ช้า, เร็ว เป็นต้น

5. การอนุรักษ์ ( Conservation )เป็นความเข้าใจเกี่ยวกับการคงที่ของปริมาณวัตถุแม้รูปร่างจะเปลี่ยนแปลง

ดังนั้นเมื่อคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญและเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของเด็กปฐมวัยดังนั้นครูจะต้องวางแผนและเตรียมการอย่างดีเพื่อเปิดโอกาสให้เด็กค้นคว้า,ค้นพบ ,แก้ปัญหา และพัฒนาความคิดรวบยอดตลอดจนทักษะและความรู้ด้านคณิตศาสตร์เพื่อเป็นพื้นฐานการศึกษาในระดับสูงต่อไป

ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ตามหลักเพียเจต์

1. ความรู้ทางด้านกายภาพ เป็นความรู้ที่ได้จาการใช้ประสาทสัมผัส เป็นความรู้ภายนอกที่เกิดจากการปฎิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมโดยตรง

2. ความรู้ด้านเหตุผลทางคณิตศาสาตร์ เป็นความรู้ที่เกิดขึ้นภายในที่เกิดจากการเชื่อมโยงเข้ากับทฤษฎีโดยการลงมือกระทำที่เป็นผลสะท้อนนั้นเองนั้นคือความรู้ด้านเหตุผลทางคณิตศาสตร์จะเกิดขึ้นหลังจากที่เด็กได้ลงมือกระทำกิจกรรมโดยอาศัยความเชื่อมโยงจากข้อเท็จจริงที่เห็นไปสู่ความเข้าใจหรือความคิดรวบยอดต่อไป การที่เด็กจะไปสรุปเรื่องต่างๆ ได้เองนั้นๆจะต้องได้รับประสบการณ์หลายๆอย่างที่ตนได้ลงมือปฎิบัติโดยใช้วัสดุรูปธรรมได้เรียนรู้จากสภาพแวดล้อมตามธรรมชาติรวมทั้งจากสภาพที่จงใจหรือมีการวางแผนเพื่อให้เด็กได้เรียนรู้นั้นเอง

ผู้ใหญ่จะต้องระลึกไว้เสมอว่าสิ่งที่สำคัญอย่างยิ่งในการเรียนรู้ของเด็กปฐมวัยก็คือ การให้เด็กได้ลงมือปฎิบัติได้ใช้สิ่งของนั้นๆได้สืบค้น ได้เลือก ได้ตัดสินใจด้วยตนเอง ได้คิดอย่างมีเหตุผล และเป็นขั้นตอน มิใช่ให้เรียนรู้แค่เพียงคำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น

ขอบข่ายของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในระดับปฐมวัยศึกษา
การจัดหลักสูตรจะต้องมีความสมดุลและอาศัยครูที่มีวิชาความรู้ และมีความเข้าใจเกี่ยวกับขอบข่ายของคณิตศาสตร์ในระดับปฐมวัย นั่นคือครูจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างลำดับขั้นการพัฒนาการของเด็กกับกระบวนการสอนและเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ดังที่แอลมี (Almy) กล่าวว่า “ครูที่มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีการคิดของเด็กและเนื้อหาที่สอนเป็นอย่างดีจึงจะสอนคณิตศาสตร์ได้” นอกจากนี้ครูจะต้องเป็นที่รู้จักเด็กของตนเองเป็นอย่างดี รู้ว่าแต่ละคนจะต้องใช้วิธีการอย่างไรจึงจะได้ผล และรู้ระดับการเรียนรู้ของเด็กแต่ละคนเพราะสิ่งเหล่านี้จะช่วยให้ครูจัดกิจกรรมและเนื้อหาได้เร้าใจและน่าสนใจมากขึ้น

ขอบข่ายของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในระดับปฐมวัยประกอบด้วยเนื้อหาหรือทักษะดังต่อไปนี้

1. การนับ (counting) เป็นคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลขอันดับแรกที่เด็กรู้จัก เป็นการนับอย่างมีความหมาย เช่น การนับตามลำดับตั้งแต่ 1-10 หรือมากกว่านั้น

2. ตัวเลข (Numeration) เป็นการให้เด็กรู้จักตัวเลขที่เห็นหรือใช้อยู่ในชีวิตประจำวัน ให้เด็กเล่นของเล่นเกี่ยวกับตัวเลข ให้เด็กได้นับและคิดเอง โดยครูเป็นผู้วางแผนจัดกิจกรรม อาจมีการเปรียบเทียบแทรกเข้าไปด้วย เช่น มากกว่า น้อยกว่า ฯลฯ

3. การจับคู่ (Matching) เป็นการฝึกฝนให้เด็กรู้จักการสังเกตลักษณะต่าง ๆ และจับคู่สิ่งที่เข้าคู่กัน เหมือนกัน หรืออยู่ประเภทเดียวกัน

4. การจัดประเภท (Classification) เป็นการฝึกฝนให้เด็กรู้จักการสังเกตคุณสมบัติของสิ่งต่าง ๆ ว่ามีความแตกต่างกันหรือเหมือนกันในบางเรื่อง และสามารถจัดเป็นประเภทต่าง ๆ ได้

5. การเปรียบเทียบ (Comparing) เด็กจะต้องมีการสืบเสาะและอาศัยความสัมพันธ์ระหว่างของสองสิ่งหรือมากกว่า รู้จักใช้คำศัพท์ เช่น ยาวกว่า สั้นกว่า หนักกว่า เบากว่า ฯลฯ

6. การจัดลำดับ (Ordering) เป็นเพียงการจัดสิ่งของชุดหนึ่ง ๆ ตามคำสั่งหรือตามกฎ เช่น จัดบล็อก 5 แท่งที่มีความยาวไม่เท่ากัน ให้เรียบตามลำดับจากสู่ไปต่ำ หรือจากสั้นไปยาว ฯลฯ

7. รูปทรงและเนื้อที่ (Shape and Space) นอกจากให้เด็กได้เรียนรู้รูปทรงและเนื้อที่จากการเล่นตามปกติแล้ว ครูยังต้องจัดประสบการณ์ให้เด็กได้เรียนรู้เกี่ยวกับวงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ความลึก ตื้น กว้างและแคบ

8. การวัด (Measurement) มักให้เด็กลงมือวัดด้วยตนเอง ให้รู้จักความยาวและระยะทาง รู้จักการชั่งน้ำหนักและรู้จักการประมาณอย่างคร่าว ๆ ก่อนที่เด็กจะรู้จักการวัด ควรให้เด็กได้ฝึกฝนการเปรียบเทียบและการจัดลำดับมาก่อนที่เด็กจะรู้จักการวัด ควรให้เด็กได้ฝึกฝนการเปรียบเทียบและการจัดลำดับมาก่อน

9. เซท (Set) เป็นการสอนเรื่องเซทอย่างง่าย ๆ จากสิ่งรอบ ๆ ตัว มีการเชื่อมโยงกับสภาพรวม เช่น รองเท้ากับถุงเท้า ถือว่าเป็นหนึ่งเซท หรือห้องเรียนมีบุคคลหลายประเภท แยกเป็นเซทได้ 3 เซท คือ นักเรียน ครูประจำชั้น ครูช่วยสอน เป็นต้น

10. เศษส่วน (Fraction) ปกติแล้วการเรียนเศษส่วนมักเริ่มเรียนในชั้นประถมปีที่ 1 แต่ครูปฐมวัยสามารถสอนได้โดยเน้นส่วนรวม (The Whole Object) ให้เด็กเห็นก่อน มีการลงมือปฏิบัติเพื่อให้เด็กได้เข้าในความหมายและมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับครึ่งหรือ1/2

11. การทำตามแบบหรือลวดลาย (Patterning) เป็นการพัฒนาให้เด็กจดจำรูปแบบหรือลวดลาย และพัฒนาการจำแนกด้วยสายตา ให้เด็กฝึกสังเกตฝึกทำตามแบบและต่อให้สมบูรณ์

12. การอนุรักษ์ (Conservation) ช่วงวัย 5 ขวบขึ้นไป ครูอาจเริ่มสอนเรื่องการอนุรักษ์ได้บ้าง โดยให้เด็กได้ลงมือปฏิบัติจริง จุดมุ่งหมายของการสอนเรื่องนี้ก็คือ ให้เด็กมีความคิดรวบยอดเรื่องการอนุรักษ์ที่ว่า ปริมาณของวัตถุจะยังคงที่ไม่ว่าจะย้ายที่หรือทำให้มีรูปร่างเปลี่ยนไปก็ตาม

ลักษณะหลักสูตรที่ดี

มีความสมดุลในเรื่องต่อไปนี้


-เน้นกระบวนการคิดและการพัฒนาความคิดรวบยอด

-เน้นการเรียนรู้ภาษาและการใช้ภาษาพูดที่สัมพันธ์กับกิจกรรมในชีวิตประจำวันไม่ใช่การท่องจำ

-แนะนำคำศัพท์ใหม่ๆและสัญลักษณ์อย่างค่อยเป็นค่อยไป
 
-สร้างเสริมให้เด็กเกิดความเชื่อมั่นและค้นคว้าข้อมูลเพื่อให้ได้คำตอบ


-ส่งเสริมให้เด็กเกิดการรับรู้สามารถบรรยายและค้นคว้าเพิ่มเติม

-เน้นให้เด็กเกิดความคิดรวบยอดมีทักษะคณิตศาสตร์ไปพร้อมๆกัน

-เปิดให้เด็กได้ค้นคว้าสำรวจ ปฏิบัติ รู้จักตัดสินใจด้วยตนเอง

หลักการสอนคณิตศาสตร์
ครูปฐมวัยที่ดีนอกจากจะเข้าใจพัฒนาการเด็ก ธรรมชาติของการเรียนรู้ของเด็ก และขอบข่ายของหลักสูตรอย่างลึกซึ้งแล้ว ยังจะต้องเป็นผู้ที่รู้และเข้าใจหลักการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัยอย่างดีด้วย เช่น

1. สอนให้สอดคล้องกับชีวิตประจำวัน
การเรียนรู้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อเด็กมองเห็นความจำเป็นและประโยชน์ของสิ่งที่ครูกำลังสอน ดังนั้นการสอนคณิตศาสตร์แก่เด็กปฐมวัยจะต้องสอดคล้องกับกิจกรรมในชีวิตประจำวัน เช่น การส่งกระดาษให้เด็กหนึ่งปึก แล้วบอกให้หยิบหนึ่งแผ่นแล้วส่งต่อ การจัดโต๊ะอาหารให้มีแก้ว ช้อน กระดาษเช็ดมือเท่าจำหนวนเด็ก การนับจำนวนเด็กหญิงชายที่มาโรงเรียน การจัดจำนวนบล็อกให้พอกับงานก่อสร้างชนิดนั้น ๆ การนับผลไม้และขนม การเปรียบเทียบขนาดของขนมที่ตนเองได้กับของเพื่อน ๆ สิ่งเหล่านี้ล้วนแต่เป็นการเสริมสร้างให้เด็กได้ตระหนัก (Aware) ถึงเรื่องคณิตศาสตร์ที่ละน้อย ๆ และช่วยให้เด็กเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในขั้นสูงต่อไป แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการให้เด็กได้ปฏิสัมพันธ์กับเพื่อน ๆ กับครู และลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง อาทิเช่น เมื่อครูสั่งให้เด็กคนหนึ่งหยิบกระดาษเช็ดมือวางบนโต๊ะอาหาร ครูได้พูดอะไรกับเด็กบ้าง ถ้าหากครูบอกเด็กว่า “ธีรนิตย์ ช่วยหยิบกระดาษเช็ดมือ วางให้เพื่อคนละหนึ่งแผ่น สมชายหนึ่งแผ่น...สุนีย์หนึ่งแผ่น... อารีย์หนึ่งแผ่น” ถ้าหากเป็นเช่นนี้ย่อมแสดงให้เด็กเห็นลักษณะหนึ่งคนต่อหนึ่งแผ่น แต่ถ้าหากครูบางคนเพียงแต่หยิบกระดาษส่งให้เด็กหนึ่งคน และบอกให้แจกเพื่อนโดนไม่พูดอะไร เช่นนั้น ย่อมไม่ทำให้เด็กได้รับความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เลย

2. เปิดโอกาสให้เด็กได้รับประสบการณ์ที่ทำให้ “พบคำตอบด้วยตนเอง”
ครูปฐมวัยที่มีประสิทธิภาพ จะต้องเปิดโอกาสให้เด็กได้รับประสบการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์หลากหลายแบบ และเป็นไปตามสภาพแวดล้อมที่เหมาะสมมีความสะดวกสบายและยืดหยุ่น มีโอกาสได้ลงมือปฏิบัติจริง ได้หยิบถือเล่นวัตถุปละพบปะผู้คน สภาพการณ์ต่าง ๆ ดังกล่าวจะสนับสนุนให้เด็กได้ค้นพบคำตอบด้วยตนเอง และพัฒนาความคิดและความคิดรวบยอดได้เองในที่สุด

3. มีเป้าหมายและมีการวางแผนอย่างดี
การสอนคณิตศาสตร์เด็กปฐมวัยโดยวิธีเน้นให้เด็กเรียนรู้จากการทำกิจกรรมด้วยตนเอง มิใช่เป็นการปล่อยให้เด็กเล่นไปตามยถากรรม แต่ทั้งนี้ครูจะต้องมีการวางแผนและเตรียมการเพื่อให้เด็กค่อย ๆ พัฒนาการเรียนรู้ขึ้นเอง และเป็นไปตามแผนที่ครูวางไว้ เช่น การจัดหาของเล่นที่เหมาะสมให้เด็กได้เล่น ให้เด็กได้ใช้มือหยิบ วาง ซ้อน และสังเกต โดยที่เด็กยังไม่เข้าใจหลักคณิตศาสตร์เลย แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดในขณะนั้นก็คือ การสนทนากับเด็ก อาทิเช่น เด็กกำลังเล่นบล็อกรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ทั้ง ๆ ที่ไม่รู้จักคำศัพท์นี้ แต่เมื่อครูพูดว่า “บล็อกสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ ใหญ่กว่าสี่เหลี่ยมจัสตรัสเป็นสองเท่าใช่ไหม” การพูดคุยซักถามระหว่างครูกับเด็กขณะที่เด็กกำลังเล่นอยู่นั้น จะช่วยให้เด็กเข้าใจคำศัพท์ที่ครูใช้ไปพร้อม ๆ กัน

4. เอาใจใส่ในเรื่องการเรียนรู้และลำดับขั้นของการพัฒนาความคิดรวบยอดของเด็ก
สิ่งสำคัญที่ครูจะต้องคำนึงถึงในการส่งเสริมประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ก็คือ ครูจะต้องมีความเอาใจใส่ในเรื่องการเรียนรู้ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะลำดับขั้นการพัฒนาความคิดรวบยอด และทักษะทางคณิตศาสตร์ โดยคำนึงถึงหลักทฤษฎีที่กล่าวมาแล้ว

5. ใช้วิธีการจดบันทึกพฤติกรรมหรือระเบียบพฤติการณ์ เพื่อใช้ในการวางแผนและจัดกิจกรรม
วิธีการที่จะช่วยให้ครูวางแผนและจัดกิจกรรมให้เหมาะสมกับเด็ก ทั้งเป็นรายบุคคลและเป็นกลุ่ม ก็คือ การจดบันทึกด้านทัศนคติ ทักษะ และความรู้ความเข้าใจของเด็กในขณะทำกิจกรรมต่าง ๆ และขณะที่เด็กเล่นอย่างเสรีในหลาย ๆ สถานการณ์ เพื่อให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้อง

6. ใช้ประโยชน์จากประสบการณ์เดิมของเด็ก
เพื่อสอนประสบการณ์ใหม่ ในสถานการณ์ใหม่ ๆประสบการณ์ทางด้านคณิตศาสตร์ของเด็กปฐมวัย อาจเกิดจากกิจกรรมเดิมที่เคยทำมาแล้ว หรือเพิ่มเติมขึ้นอีก ถึงแม้ว่าเป็นเรื่องเดิมแต่อาจอยู่ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันออกไป เช่น เรื่องการนับเลข อาจนับจำนวนนักเรียนหญิง-ชาย นับจำนวนเก้าอี้ หรือเมื่อออกไปนอกห้องเรียน อาจให้มีการนับผลไม้ที่เก็บได้ นับจำนวนสัตว์หรือต้นไม้ที่มี เป็นต้น

7. รู้จักใช้สถานการณ์ขณะนั้นให้เป็นประโยชน์
ครูปฐมวัยที่เชี่ยวชาญย่อมรู้จักใช้สภาพการณ์ที่กำลังเป็นอยู่ และเห็นได้ขณะนั้นมาทำให้เกิดการเรียนรู้ด้านจำนวน อาทิเช่น ครูพูดว่า “สิบนาฬิกาแล้ว...... ถึงเวลาทานอาหารว่าง” หรือ “สิบเอ็ดนาฬิกาแล้ว ถึงเวลารับประทานอาหารเที่ยง” หรือ “อีกสิบนาทีเราก็จะได้กลับบ้าน” เป็นต้น

8. ใช้วิธีการสอดแทรกกับชีวิตจริง เพื่อสอนความคิดรวบยอดที่ยาก ๆ
การสอนความคิดรวบยอดเรื่องปริมาณ ขนาด และรูปร่างต่าง ๆ จะต้องอาศัยการสอนแบบค่อย ๆ สอดแทรกไปตามธรรมชาติ อาจใช้วิธีการสนทนาพูดคุยแบบตะล่อมเข้าหาจุด เช่น ครูพูดว่า “ใครมีส้มมากกว่าเพื่อน” หรือ “ส้มของใครเล็กที่สุด ของใครใหญ่ที่สุด” หรือ “ส้มมีรูปทรงกลม ... แล้วแต่งโมมีรูปทรงอย่างไร” เป็นต้น ครูจะต้องสอนในเรื่องที่ปรากฏอยู่ในขณะนั้น ให้เป็นสถานการณ์ที่มีความหมายต่อหัวเด็กอย่างแท้จริง ให้เด็กได้ทั้งดูและทั้งจับต้อง และทดสอบความคิดของตนเอง ในบรรยากาศที่เป็นกันเองในห้องเรียน หรือนอกห้องเรียน อาทิเช่น ที่โรงเรียนมีต้นผลไม้ ครูอาจให้เด็กชั้นประถมขึ้นไปเก็บหรือถ้าหากไม่มีเด็กชั้นโต คูก็ขึ้นไปเก็บเองแล้วให้เด็กลงมือนับผลไม้กันจริง ๆ ถ้าหากเด็กสามารถเข้าใจการนับแล้ว ต่อไปอาจมีการสอนเพิ่มได้อีก โดยขึ้นไปเก็บผลไม้ลงมาแล้วนับต่อ เมื่อมีการแจกผลไม้ให้เด็กไป ครูอาจตั้งคำถามเพื่อให้เด็กนับจำนวนผลไม้ที่เด็กได้มาเพิ่ม การให้เด็กได้ปฏิบัติด้วยตนเองในชีวิตจริงนับเป็นสิ่งที่มีคุณประโยชน์อย่างมากต่อความเข้าใจด้านคณิตศาสตร์ของเด็ก

9. ใช้วิธีให้เด็กมีส่วนร่วมหรือปฏิบัติการจริงเกี่ยวกับตัวเลข
เช่นในวันที่มีอากาศผิดปกติ ครูควรให้เด็กได้อ่านเทอร์โมมิเตอร์อันใหญ่ที่แขวนอยู่ในห้องเรียน และมีการบันทึกอุณหภูมิลงในปฏิทินด้วย เพื่อเปรียบเทียบกับอุณหภูมิในวันอื่น ๆ และใช้ในการอภิปรายเรื่องการเปลี่ยนแปลงของอากาศ การนับเลขอย่างอื่น เช่น การเล่มเกม การนับเลขถอยหลัง การจัดแบ่งของเล่นหรือวัสดุ หรือแม้แต่การเล่น ครูก็สามารถส่งเสริมให้เด็กเรียนรู้เรื่องตัวเลขได้ถ้าหากครู่ผู้นั้นเป็นคนหัวไว และช่างคิด รู้จักการวางแผนจัดกิจกรรมที่เหมาะสมกับความพร้อมของเด็ก รู้จักเลือกเพลง เกม และการเล่นนิ้ว ที่เกี่ยวกับจำนวนเลข ซึ่งจะช่วยกระตุ้นให้เด็กสนใจ และเป็นแรงจูงใจให้เกิดการตอกย้ำในเรื่องความคิดรวบยอดนั้น ๆ

10. วางแผนส่งเสริมให้เด็กเรียนรู้ทั้งที่โรงเรียนและบ้านอย่างต่อเนื่อง
ในการวางแผนการสอน ครูควรวิเคราะห์และจดบันทึกด้วยว่ากิจกรรมชนิดใดที่ควรส่งเสริมให้มีบ้านและที่โรงเรียน โดยยึดถือความพร้อมของเด็กเป็นรายบุคคลเป็นหลัก และมีการวางแผนร่วมกันกับผู้ปกครอง เพื่อให้ผู้ปกครองได้ทราบว่า ตนเองควรส่งเสริมลูกได้อย่างไรและในเรื่องใด เป็นทั้งการตอกย้ำในเรื่องเดิม และการขยายขอบเขตของการเรียนรู้ให้กว้างขวางยิ่งขึ้น

11. บันทึกปัญหาการเรียนรู้ของเด็กอย่างสม่ำเสมอเพื่อแก้ไขปรับปรุง
นอกจากนี้ครูบางคนอาจใช้วิธีจดบันทึกชื่อของเด็กไว้ใต้หัวข้อหนึ่ง ๆ เพื่อให้ทราบว่าเด็กคนใดยังไม่มีความเข้าใจ และต้องจัดกิจกรรมเพิ่มเติมอีก อาทิเช่น ครูคนหนึ่งเขียนชื่อเด็ก 5 คน ไว้ใต้คำว่า “เทอร์โมมิเตอร์” เนื่องจากเด็กทั้งห้าคนนี้ไม่เข้าใจการวัดอุณหภูมิในห้องเรียน และอาจจะต้องเตรียมจัดกิจกรรมพิเศษเพื่อช่วยให้เด็กเหล่านี้ดูเทอร์โมมิเตอร์ให้เป็น หรือคูอีกคนหนึ่งจดชื่อเด็ก 2 คนไว้ใต้คำว่า “ห้าบาท” (บวก) เนื่องจากเด็ก 2 คนนี้ยังไม่เข้าใจการรวมเหรียญ 1 บาท 5 อัน ให้เท่ากับ 5 บาท ครูจะต้องเตรียมจัดให้เด็กได้รับประสบการณ์จริงเพื่อให้เด็กได้ใช้เหรียญ 5 บาท ซื้อขนมจริง ๆ กิจกรรมนี้ครูจะต้องเตรียมเหรียญ 1 บาท และ 5 บาท ไว้สำหรับการซื้อ การขาย และการทอนเงินด้วย

12. คาบหนึ่งควรสอนเพียงความคิดรวบยอดเดียว
การสอนคณิตศาสตร์เด็กปฐมวันในแต่ละคาบ ครูควรสอนเพียงความคิดรวบยอด (Concept) เดียว เช่น เรื่องเพิ่มหรือลด สำหรับเรื่องการเพิ่มหรือการบวก (Addition) นับว่าเป็นคณิตศาสตร์ขั้นแรกสุดที่เด็กอนุบาลเรียนรู้ได้ เริ่มตั้งแต่ “เราต้องการบล็อกอีกอันจึงจะพอนะ” จากนั้น เด็กจะเรียนรู้การลดหรือการลบ (Subtraction) เช่น “ถ้าให้บล็อกเธอไปอีกอันเราก็มีบล็อกเท่ากันนะซิ” นี่แสดงว่าเด็กสามารถเข้าใจเรื่องการลบและการบวกไปพร้อม ๆ กัน ทั้งนี้เด็กจะต้องมีความเข้าใจเรื่องการบวกมาก่อนแล้ว โดยอาศัยกิจกรรมที่ครูจัดให้เด็กได้ลงมือปฏิบัติจริง มีการนับกันจริง ๆ จึงเกิดการเรียนรู้ได้

นอกจากนี้ ครูยังจะต้องระมัดระวังในเรื่องความคิดรวบยอดอื่น ๆ และลำดับขั้นของการเรียนรู้ในแต่ละความคิดรวบยอดด้วย อย่างเช่น โคพแลนด์ (Copeland, 1979) ศึกษาพบว่า เด็กปฐมวันส่วนมากมักจะจัดประเภทโดยยึดถือ “รูปทรง” เป็นอันดับแรก และจัดตาม “สี” เป็นอันดับที่สอง และจัดตาม “ขนาด” เป็นอันดับสุดท้าย การจัดประเภทสำหรับเด็กเล็ก ๆ ควรหาสิ่งของที่มีความแตกต่างกันเพียงอย่างเดียว เช่น สิ่งของที่ลอย กับสิ่งของที่จม ของเล่นที่มีล้อ กับของเล่นที่ไม่มีล้อ กระดุมสีแดงกับกระดุมสีเขียว เป็นต้น เมื่อเด็กเริ่มเข้าในคุณสมบัติของสิ่งของที่ตนจัดประเภทแล้ว ต่อไปก็ค่อย ๆ จัดประเภทสิ่งของที่มีความแตกต่างหลายอย่างได้

13. เน้นกระบวนการเล่นจากง่ายไปยาก
การสร้างความคิดรวบยอดเกี่ยวกับตัวเลข (Concept of Number) ของเด็กปฐมวัยจะต้องผ่านกระบวนการเล่น มีทั้งแบบจัดประเภท (Classifying) เปรียบเทียบ (Commparing) และจัดลำดับ (Ordering) กระบวนการเล่นเหล่านี้ยังต้องอาศัยการนับ เศษส่วน รูปทรงและเนื้อที่ว่าง การวัด การจัดและการเสนอข้อมูล ซึ่งล้วนแต่เป็นพื้นฐานไปสู่ความเข้าใจคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่เป็นนามธรรมต่อไป อย่างไรก็ตามถึงแม้การจัดประสบการณ์นั้นจะเน้นกระบวนการเล่น แต่ก็จะต้องเริ่มต้นตั้งแต่ขั้นที่ง่าย ๆ และค่อย ๆ ยากขึ้นตามลำดับความสามารถของเด็กแต่ละคน เช่น เด็กวัน 3 ขวบคนหนึ่งอาจต่อภาพที่มี 5-6 ชิ้นได้ในขณะที่เด็ก 5 ขวบอีกคนต่อไม่ได้

14. ครูควรสอนสัญลักษณ์ตัวเลขหรือเครื่องหมายเมื่อเด็กเข้าใจสิ่งเหล่านั้นแล้ว
การใช้สัญลักษณ์ตัวเลขหรือเครื่องหมายกับเด็กปฐมวัยจะทำได้ก็ต่อเมื่อเด็กได้ฝึกฝนจนเข้าใจความหมายดีแล้ว เช่น เมื่อครูซื้อส้มมา 5 ผล ครูให้สมศรี 2 ผล แต่สมศรีอยากได้อีก 1 ผล ครูก็ให้อีก 1 ผล รวมแล้วสมศรีมีส้มกี่ผล ครูอาจแนะนำให้เด็กรู้จักเครื่องหมายเท่ากับ (=) ถ้าหากเด็กสามารถบอกได้ว่าใครมีส้มเท่ากันโดยครูปฏิบัติไป ถามไป แล้วเขียนสัญลักษณ์ตามขั้นตอนดังนี้

ในการสอนเลขจำนวน มอนเตสซอรี่ (Maria Montessori) ได้คิดค้นสร้างเกม กิจกรรม และสื่อการสอน เพื่อสอนเด็กเกี่ยวกับความเจ้าใจด้านตัวเลข เธอเชื่อว่าการสอน ความเข้าใจหรือแนวความคิดเกี่ยวกับเลขศูนย์ (หรือไม่เหลือเลย) เป็นสิ่งที่สำคัญและจำเป็นมากในการสอนตัวเลข ดังนั้นจึงจัดให้เลขศูนย์อยู่ต่อจากเลข 9 เพื่อเน้นให้เด็กรู้จักเลขศูนย์

15. ต้องมีการเตรียมความพร้อมในการเรียนคณิตศาสตร์
การเตรียมพร้อมเด็กให้เก่งคณิตศาสตร์นั้น จะต้องฝึกให้เด็กได้พัฒนาการทางด้านสายตาก่อนเป็นอันดับแรก ถ้าหากเด็กไม่สามารถใช้สายตาในการจำแนกจัดแบ่งประเภทแล้ว เด็กก็จะมีปัญหาด้านการเรียนรู้กับคณิตศาสตร์ได้

การเตรียมพร้อมเด็กให้เก่งคณิตศาสตร์นั้น จะต้องฝึกให้เด็กได้พัฒนาการทางด้านสายตาก่อนเป็นอันดับแรก ถ้าหากเด็กไม่สามารถใช้สายตาในการจำแนกจัดแบ่งประเภทแล้ว เด็กก็จะมีปัญหาด้านการเรียนรู้กับคณิตศาสตร์ได้



( อ้างอิง................)